Перевод чисел между системами счисления

Калькулятор переводит числа из одной системы счисления в другую: двоичная, восьмеричная, десятичная, шестнадцатеричная, римская и вообще любые основания от 2 до 36. По умолчанию стоит 255 в десятичной системе — в двоичной это 11111111, в шестнадцатеричной FF.

Конвертер систем счисления собран из двух панелей, в каждой поле для числа и список системы. Число вводится в любую панель, перевод в другой появляется сразу. Цифры старше 9 пишутся латинскими буквами A–Z. Работают отрицательные числа и дроби, дробная часть выводится до 10 знаков, остальное отбрасывается. Римская система принимает только целые от 1 до 3999. Кнопка ⇄ меняет системы местами, «Сбросить» возвращает 255, ссылкой на расчет удобно поделиться.

Под панелями есть блок «Как перевести — решение по шагам», ради него калькулятор систем счисления с решением чаще всего и открывают для задач по информатике. При переводе из десятичной в двоичную показано деление на основание с остатками, в десятичную — разложение по степеням основания. Между двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной дается короткий путь без десятичной. Решение уходит на печать и в PDF вместе с ответом.

Перевод числа из двоичной системы в десятичную — формула

q₁₀ = (a₁ × b^n-1) + (a₂ × b^n-2) + … + (a_n × b^n-n)

• a_1..n — цифра в двоичной системе на позиции от 1 до n;
• b — основание двоичной системы;
• n — количество символов в числе в двоичной системе.

Пример: 1010₂ = 10₁₀. q₁₀ = (1 × 2^4-1) + (0 × 2^4-2) + (1 × 2^4-3) + (0 × 2^4-4) = 8 + 0 + 2 + 0 = 10₁₀.

Перевод числа из десятичной системы в двоичную — формула

q₂ = i₁[a / b] i₂[p₁ / b] i₃[p₂ / b] … i_n[p_n-1 / b]

• a — число в десятичной системе;
• b — основание двоичной системы;
• i₁ — остаток от деления a на b;
• i_2..n — остаток от деления p_1..n на b;
• p₁ — результат деления a на b без остатка;
• p_2..n — результат деления p_1..n на b без остатка.

Результат записывается в обратном порядке. Пример: 100₁₀ = 1100100₂. q₂ = 0[100/2] .. 0[50/2] .. 1[25/2] .. 0[12/2] .. 0[6/2] .. 1[3/2] .. 1[1/2], q₂ = 1100100₂.

Частый вопрос — сколько будет 16 в 16 системе счисления в десятичную. 16₁₆ = 1·16 + 6 = 22₁₀. Ошибка обычно в том, что запись читают как десятичное число, поэтому перед переводом стоит проверить, какая система выбрана в левой панели. Чтобы не путаться, основание пишут нижним индексом: 255₁₀ = FF₁₆. Такой онлайн переводчик заменяет и перевод сс вручную, и проверку домашней работы.

Числа от 1 до 16 в трех системах: