Расчёт стремянки и приставной лестницы

Самодельная лестница из профильной трубы получается либо неподъёмной, либо пружинит под ногами, если профиль выбран наугад. Калькулятор собирает лестницу из одинаковых секций и сразу показывает, что выйдет: рабочую высоту, ширину, число ступеней, общий метраж профиля, вес и нагрузку, которую выдержит конструкция. Модель в 3D и лист с видами спереди и сбоку меняются вместе с полями. Выберите тип — стремянка, приставная, выдвижная из двух или трёх секций — задайте длину секции, число ступеней, ширину, сечение профиля и материал.

Длина и рабочая высота — не одно и то же

Вертикально к стене лестницу не ставят: она опрокинется. Безопасный наклон приставной лестницы — 75° к полу, и при нём верх опускается ниже длины лестницы, а низ отходит от стены. Это расстояние важно знать заранее, если работать придётся в коридоре или на лестничной клетке.

Чем отличаются типы лестниц

• Приставная — одна секция, которая опирается на пол и на стену. По сути это балка на двух опорах: чем она длиннее, тем сильнее прогибается посередине под человеком. Для длинной приставной лестницы главное — высота профиля тетивы.
• Стремянка стоит сама: две секции образуют треугольник. Здесь опаснее не прогиб, а опрокидывание и нагрузка на шарнир наверху, поэтому важны угол раскрытия и ширина опоры.
• Выдвижная из двух или трёх секций — та же приставная, только длинная. Секции скользят друг по другу и в рабочем положении заходят одна в другую минимум на два шага ступеней, поэтому рабочая высота меньше суммы длин секций. Каждая следующая секция в калькуляторе уже предыдущей на 2,5 толщины профиля — так она помещается внутри.

Как устроена стремянка

У стремянки есть рабочая секция, по которой поднимаются, и опорная. Секции раскрываются на 22–24° между собой, то есть каждая отклоняется от вертикали на 11–12°; в калькуляторе — 12°, поэтому рабочая высота равна L·cos 12°, а разлёт ног по полу — 2·L·sin 12°. Чем шире ноги, тем труднее опрокинуть стремянку вперёд или назад, но при слишком большом раскрытии растёт изгиб тетив и нагрузка на стяжки или ремни, которые не дают секциям разъехаться.

Заводские лестницы часто делают внизу шире (400–600 мм), а вверху уже (300–350 мм) — так они устойчивее вбок. Калькулятор считает лестницу прямоугольной по средней ширине; при сборке низ можно расширить.

Сталь или алюминий

Алюминиевый профиль АД31Т1 весит втрое меньше стали — лестницу легко носить одному. Но и гнётся он втрое сильнее при том же сечении, поэтому алюминиевый профиль берут выше и со стенкой 2–2,5 мм. Сталь Ст3 тяжёлая, зато жёсткая: для невысокой стремянки хватает трубы 40×20 со стенкой 1,5 мм. Её нужно грунтовать и красить, а длинная стальная лестница становится тяжёлой для переноски.

В расчёте стенка принята такой: алюминий 2,2 мм, сталь 2,0 мм, нержавейка 1,5 мм, фиберглас 3,5 мм; деревянная тетива считается сплошной.

Какой профиль взять

Чем длиннее секция, тем выше должно быть сечение, иначе лестница «пружинит». Ширина профиля на прогиб влияет слабо, но от неё зависят жёсткость на скручивание и удобство хвата. Таблица — для приставных и выдвижных секций; у стремянки секции короче и стоят круче, ей хватит профиля поменьше.

Шаг ступеней — расстояние между перекладинами — удобен в пределах 250–300 мм. Частые ступени сбивают шаг и утяжеляют лестницу, редкие заставляют высоко поднимать ногу и нагружают колени на спуске. Калькулятор делит длину секции на число промежутков: шаг равен L/(n + 1).

Пример: алюминиевая приставная лестница

Секция 3000 мм, 10 ступеней, ширина 400 мм, профиль 60×20, алюминий (стенка 2,2 мм).

1. Шаг ступеней 3000 / 11 = 273 мм; верх при 75° — на высоте 2898 мм, низ в 776 мм от стены.
2. Момент инерции профиля I = (0,02·0,06³ − 0,0156·0,0556³) / 12 = 1,366·10⁻⁷ м⁴, момент сопротивления W = I / 0,03 = 4,55·10⁻⁶ м³.
3. Ступень шириной 0,4 м выдержит 4·160·10⁶·4,55·10⁻⁶ / (0,4·9,81) = 742 кг — с большим запасом.
4. Пара тетив длиной 3 м при прогибе 30 мм: 48·70·10⁹·2·1,366·10⁻⁷·0,03 / (3³·9,81) = 104 кг.
5. Решает меньшее, с запасом 1,2: 104 / 1,2 ≈ 87 кг. Лестница весит около 7,3 кг.

Для человека с инструментом этого мало: стоит взять профиль выше, например 80×25.

Пример: стальная стремянка

Секции по 2000 мм, по 6 ступеней, ширина 450 мм, профиль 40×20, сталь (стенка 2 мм).

1. Рабочая высота 2000·cos 12° = 1956 мм, разлёт ног 832 мм, ступеней всего 12.
2. I = (0,02·0,04³ − 0,016·0,036³) / 12 = 4,45·10⁻⁸ м⁴, W = 2,22·10⁻⁶ м³.
3. Ступень: 4·245·10⁶·2,22·10⁻⁶ / (0,45·9,81) = 494 кг.
4. Тетивы на прогиб: 48·210·10⁹·2·4,45·10⁻⁸·0,02 / (2³·9,81) = 228 кг.
5. Допустимая нагрузка 228 / 1,2 ≈ 190 кг, вес около 22 кг.

Сталь при меньшем профиле жёстче алюминия — сказывается модуль упругости, втрое больший.

Формулы

• Шаг ступеней: s = L / (n + 1).
• Рабочая высота: приставная L·sin 75°; стремянка L·cos 12°; выдвижная из k секций (L + (k − 1)·(L − 2s))·sin 75°.
• Момент инерции трубы: I = (b·h³ − (b − 2t)·(h − 2t)³) / 12, у сплошного сечения I = b·h³ / 12; момент сопротивления W = I / (h/2).
• Ступень — балка на двух опорах с грузом посередине: P = 4·σ_т·W / (B·g), где B — ширина лестницы.
• Тетивы — по прогибу f = L/100: M = 48·E·2I·f / (L³·g).
• Допустимая нагрузка — меньшее из P и M, делённое на 1,2; у дерева умножается на 1,4.
• Вес — длина тетив и ступеней, умноженная на площадь сечения и плотность материала.

Сборка и безопасность

• Стальные ступени приваривают к тетивам полуавтоматом по всему периметру. Шов даёт жёсткий узел, но рядом с ним металл немного теряет прочность.
• Алюминий в серийных лестницах не варят, а развальцовывают: ступень проходит сквозь тетиву, и пресс раздаёт трубу буртиками с обеих сторон стенки.
• На концы тетив обязательно ставят башмаки из резины или полиуретана с рифлением: голый срез трубы царапает пол и скользит. Для грунта есть стальные шпоры, для кровли — крюки.
• Перед первым подъёмом нагрузите лестницу у пола: при допустимой нагрузке она не должна заметно прогибаться и скрипеть в узлах.

Расчёт оценочный и подходит для подбора профиля. Заводские лестницы испытывают по ГОСТ 24258 и техническим условиям изготовителя; самодельную лестницу для работы на высоте проверяйте пробной нагрузкой.