Калькулятор объёма усечённой пирамиды

Объем усеченной пирамиды считается по формуле V = H/3 · (S1 + S2 + √(S1·S2)), где S1 и S2 — площади нижнего и верхнего оснований, H — высота. Калькулятор открыт на правильной четырехугольной пирамиде: низ 4 × 4 м, верх 2 × 2 м, высота 3 м, объем 28 м³.

Основание задается переключателем:

• Квадрат — стороны A1 нижнего и A2 верхнего основания. Это объем правильной усеченной четырехугольной пирамиды;
• Прямоугольник — длина и ширина каждого основания: B1, C1 внизу, B2, C2 вверху;
• Площадью — если основания не прямоугольные, вводятся их площади.

H — высота пирамиды, расстояние между плоскостями оснований, а не длина бокового ребра. Если вместо высоты вписать длину ребра или откоса, объем выйдет больше настоящего.

В строительстве такая фигура встречается чаще, чем кажется: котлован с откосами, куча грунта или щебня, бункер, подколонник. Для котлована вводят размеры по дну и по верху и глубину — это и есть объем усеченной пирамиды в м³. Когда нижний и верхний прямоугольники не подобны (например, 4 × 4 м внизу и 3 × 1 м вверху), строго говоря, это уже не пирамида, и калькулятор переходит на формулу призматоида V = H/6 · (S1 + S2 + 4·Sср). Ее и имеют в виду, когда ищут объем усеченной призмы или «усеченной трапеции». Для 4 × 4 и 3 × 1 м при высоте 2 м выходит 18 м³.

Кроме объема в литрах и второй единице, калькулятор выводит апофему и площадь боковой поверхности. Для основания 6 × 4 м внизу и 3 × 2 м вверху при высоте 5 м объем 70 м³, боковая поверхность 77,21 м². Единицы выбираются внизу формы, над полями — схема пирамиды, вид спереди и сверху. Онлайн расчет сохраняется ссылкой.