Расчёт площади неправильного четырёхугольника

Калькулятор считает площадь неправильного четырехугольника, то есть фигуры, у которой все четыре стороны разные и углы не прямые. В быту так называют неровную комнату, участок, а еще «неравносторонний» или «разносторонний прямоугольник». На значениях по умолчанию (стороны 5, 6, 7 и 8 м, диагональ AC 9 м) площадь выходит 40,975 м².

Сразу о главном: по одним четырем сторонам площадь четырехугольника найти нельзя. Из тех же сторон складываются фигуры с разными углами, и площадь у них разная. Поэтому в списке «Способ расчета» четыре варианта:

• 4 стороны и диагональ — самый надежный для замеров на месте. Диагональ AC делит фигуру на два треугольника, площадь каждого считается по формуле Герона, потом они складываются.
• 4 стороны и угол — если вместо диагонали известен угол B между сторонами AB и BC (поле G).
• Диагонали и угол между ними — поля E, F и PH, площадь S = E·F·sin φ / 2. Угол берут острый, не больше 90°.
• Только 4 стороны — калькулятор покажет максимальную площадь, которая бывает, когда все вершины лежат на одной окружности. Для тех же 5, 6, 7, 8 м это 40,988 м². Реальная неровная фигура почти всегда меньше, так что под покупку материала этот режим лучше не брать.

Формула Брахмагупты дает площадь четырехугольника, вписанного в окружность, через длины сторон: S = √[(P − a)(P − b)(P − c)(P − d)], где P — полупериметр, a, b, c, d — длины сторон четырехугольника.

Для произвольного четырехугольника есть расширенная формула Брахмагупты: S = √[(P − a)(P − b)(P − c)(P − d) − abcd × cos²θ], где θ — полусумма противоположных углов четырехугольника.

Поля A, B, C, D — стороны AB, BC, CD и DA по порядку обхода, E — диагональ AC, F — диагональ BD. Над формой нарисован чертеж с буквами вершин, по нему удобно сверить, какую сторону куда вводить. Если перепутать порядок, ответ изменится: у разносторонней фигуры это существенно.

Как посчитать площадь неправильной фигуры на месте: рулеткой проходят по периметру, записывают четыре стороны, затем меряют одну диагональ из угла A в угол C. Этого хватает, чтобы вычислить площадь фигуры неправильной формы без транспортира. Стоит отметить, что при ошибке замера калькулятор может написать «треугольника нет» — значит, стороны и диагональ не сходятся, мерить надо заново.

Единицы выбираются внизу формы в строке «Ввод · Результат»: стороны можно вводить в сантиметрах, а площадь получать в квадратных метрах. Кроме площади в итоге есть периметр и площади треугольников ABC и ACD. Ссылка на расчет сохраняет все поля, онлайн расчет можно распечатать или скачать в PDF. Фигуру сложнее четырехугольника так же делят на треугольники и считают по частям.