Расчёт квадратного уравнения

Калькулятор квадратных уравнений решает уравнение вида Ax² + Bx + C = 0 через дискриминант и показывает ход решения по шагам. На значениях по умолчанию уравнение x² − 5x + 6 = 0: дискриминант D = 1, корни x₁ = 3, x₂ = 2.

Полей три, они стоят в одну строку, по одному на каждый коэффициент уравнения A, B и C. Коэффициент вводится со своим знаком: для x² − 5x + 6 это 1, −5 и 6. Можно писать десятичную дробь (0,5) или обыкновенную вида 1/2. Если в уравнении нет члена с x, второй коэффициент равен 0, если нет свободного члена — третий.

Решение квадратного уравнения через дискриминант идет по школьной схеме, той же, что в алгебре 8 класса:

• считается D = B² − 4AC, с подстановкой чисел;
• при D > 0 два корня: x₁,₂ = (−B ± √D) / 2A;
• при D = 0 корень один (точнее, два совпавших): x = −B / 2A;
• при D < 0 действительных корней нет, калькулятор выводит комплексные в виде a ± bi.

Под панелью расписаны шаги: дискриминант, корень из D (если он не извлекается нацело, то в виде k√m), сами корни дробью, проверка по теореме Виета и разложение на множители A(x − x₁)(x − x₂). Это удобно, когда нужно не просто найти корни квадратного уравнения онлайн, а переписать решение в тетрадь. Кроме того, если поставить A = 0, уравнение перестает быть квадратным, и страница решит его как линейное, x = −C / B, с пояснением.

Частая ошибка — потерянный минус. В уравнении 2x² − 8 = 0 коэффициенты 2, 0 и −8, а не 2 и 8; тогда D = 64 и x = ±2. Еще одна — решить дискриминант при уравнении, не приведенном к виду «… = 0»: сначала все переносится в левую часть.

Пересчет идет сразу при вводе. Ссылка на расчет в блоке «Скачать» сохраняет коэффициенты, так что решение онлайн можно отправить другому человеку или открыть с телефона.