Расчёт радиуса круга через хорду

Калькулятор находит радиус окружности по хорде и высоте сегмента, а также по другим парам величин. На умолчаниях хорда C = 10 мм, высота H = 2 мм, и радиус получается 7,25 мм, диаметр 14,5 мм, центральный угол 87,21°, длина дуги около 11,035 мм.

Как найти радиус окружности через хорду, если известна стрела дуги: R = C² / (8H) + H / 2. Та же формула в другой записи — R = (C²/4 + H²) / 2H. Для умолчаний: 100 / 16 + 1 = 7,25. Высота здесь — расстояние от середины хорды до дуги по перпендикуляру, ее еще называют стрелой.

Через другие пары величин сегмента радиус выражается так:

• R = h/2 + W²/(8 × h);
• R = L / φ;
• R = W / [2 × sin(φ/2)];
• R = h / [1 − cos(φ/2)],

где L — длина дуги сегмента, W — длина хорды (основания сегмента круга), φ — угол сегмента круга, h — высота сегмента круга, R — радиус круга. Первая формула — та же, что выше, только в других обозначениях.

Что вводится на странице:

• Известные величины — список из четырех вариантов: хорда и высота, хорда и радиус, хорда и центральный угол, радиус и высота. Под выбранный вариант остаются только нужные поля.
• C — хорда, прямая между концами дуги.
• H — высота (стрела) сегмента.
• R — радиус, если он известен и нужно определить остальное.
• AL — центральный угол в градусах.
• Галочка «Большой сегмент (больше половины круга)» — только для пары «хорда и радиус»: одна и та же хорда отсекает от круга малый и большой сегмент, галочка выбирает второй.

Над полями стоит схема сегмента с хордой, высотой, радиусом и углом, она перерисовывается при каждом изменении. В итоге кроме радиуса выводятся диаметр, длина дуги, расстояние от центра до хорды, площадь сегмента и сектора, периметр. Единицы задаются внизу формы в «Ввод · Результат»: можно вводить в миллиметрах, а результат получать в сантиметрах или метрах.

На практике вычислить радиус дуги таким способом нужно для арки, закругления стены или изогнутого бордюра, когда центр недоступен. Натягивают шнур между двумя точками дуги — это хорда, и меряют от середины шнура до дуги — это высота. Следует помнить, что стрелу надо мерить строго посередине и под прямым углом к шнуру, иначе радиус уйдет заметно. Если высота больше половины хорды, дуга уже больше полукруга, калькулятор это учитывает сам.

Ошибка расчета появится, если хорда больше диаметра или высота не меньше диаметра: такого сегмента не бывает. Чтобы рассчитать радиус по хорде и высоте для другого случая, достаточно поменять числа, кнопки пересчета нет.