Расчёт длины дуги сегмента круга

Калькулятор находит длину дуги сегмента круга и все остальные его размеры. По умолчанию заданы хорда 6 м и высота 2 м: длина дуги получается 7,644 м, радиус 3,25 м, центральный угол 134,76°, площадь сегмента 8,672 м². Над формой нарисован эскиз — дуга, хорда, стрела, радиус и угол, с теми же буквами, что у полей.

Главный переключатель — «Известные величины». Рассчитать длину дуги можно по любой паре: хорда и высота, хорда и радиус, радиус и высота, радиус и угол, хорда и угол, радиус и длина дуги. Лишние поля при этом прячутся.

• C — хорда, прямая между концами дуги. У арки это ширина проема.
• H — высота сегмента, она же стрела: от середины хорды до верха дуги. На месте ее меряют рулеткой от натянутого шнура, так быстрее, чем искать центр окружности.
• R — радиус окружности, если он известен по проекту.
• AL — центральный угол в градусах.

Чаще всего расчет длины дуги по хорде и высоте нужен для арки, свода, арочной теплицы или гнутого профиля: ширину и подъем измерить легко, радиус — нет. Если задана хорда и радиус, такая пара описывает сразу два сегмента, малый и большой. Для большого (больше половины круга) ставится галочка «Большой сегмент». Длина дуги через радиус и хорду, без высоты, считается именно в этом режиме.

Справа выводятся длина дуги крупной цифрой, радиус, хорда, стрела, угол в градусах и радианах, расстояние от центра до хорды. Отдельной группой идут площадь сегмента, площадь сектора окружности и периметр сегмента (дуга плюс хорда). Формулы простые: R = (C²/4 + H²)/(2H), длина дуги L = R·α, где α — центральный угол в радианах.

Остальные величины сегмента связаны с радиусом и углом так:

• W = 2 × R × sin(φ/2);
• h = R × [1 − cos(φ/2)];
• α = 2 × arcsin[W / (2 × R)],

где W — длина хорды (основания сегмента круга), h — высота сегмента круга, R — радиус круга, φ и α — угол сегмента круга. Из первых двух формул и получается R = h/2 + W²/(8 × h).

Единицы ввода выбирают внизу формы, в строке «Ввод · Результат», — хоть в миллиметрах, хоть в метрах. Длина части окружности, то есть участка между концами хорды, считается онлайн при каждом изменении поля. При этом хорда не может быть больше диаметра — на такие значения калькулятор выдаст ошибку.